1. Was sind Netzpläne?
2. Elemente der Netzpläne
3. Warum Netzpläne?
4. Einige Definitionen in PERT
5. Regeln für PERT-Netzpläne (Auswahl)
6. Aufstellung eines PERT-Planes
7. Beispiel für einen PERT-Netzplan
8. Darstellungsformen für PERT-Netzpläne
9. EDV-Unterstützung
10. Zusammenfassung
11. Literatur

2. Warum Netzpläne?

• sie zwingen zum genauen vorherigen Durchdenken eines Projekts
• sie zeigen schon bei der Planng, wo im Projektverlauf vermutlich schwierige Situationen auftreten werden
• sie können einen Projektverlauf anschaulich darstellen
• sie fördern das Verständnis der Beteiligten für die einzelnen Phasen eines Projekts und dienen der Kommunikation und Kontrolle
• sie erlauben die Berechnung des sogenannten kritischen Pfades

3. Elemente der Netzpläne

Die zwei wichtigsten Elemente des Netzplanes sind Knoten und die von ihnen ausgehenden und auf sie zuführenden Pfeile, zuweilen auch Kanten genannt. Netzpläne sind graphische Modelle von Projektverläufen. Mathematisch betrachtet sind diese Modelle gerichtete Graphen. Man geht davon aus, daß ein Projekt sich in Schritte gliedern läßt, die aufeinander folgen und die Zeit verbrauchen.

Knoten und Ereignisse

Was die Knoten und Pfeile im einzelnen Fall bedeuten, ist von Methode zu Methode verschieden In CPM werden die Knoten als Ereignisse und die Pfeile als Tätigkeiten zwischen den Ereignissen aufgefa&zslig;t Für die Dauer einer Tätigkeit wird in CPM die Zeit geschätzt.

Aktivitäten und Ereignisse

CPM wird als 'tätigkeitsorientierte' Netzplanmethode bezeichnet.

In PERT werden die Knoten ebenfalls Ereignisse genannt, die Pfeile werden Aktivitäten genannt. Über die Dauer der Aktivitäten werden in PERT drei Schätzungen ermittelt, eine optimistische (t_o), ein wahrscheinliche (t_w) und eine pessimistische (t_p) Zeitschätzung. Aus diesen drei SchÄtzungen wird die erwartete Zeit (t_e) errechnet.

PERT wird als 'ereignisorientierte' Netzplanmethode bezeichnet.

Die folgenden Ausführungen dienen der genaueren Erläterung von PERT und den Besonderheiten dieser Netzplantechnik. Für eine vollständige Beschreibung von PERT wird auf die Literatur zu diesem Thema verwiesen.

Zeitschätzungen in PERT

4. Einige Definitionen in PERT

Ereignis (event)
Sehr genau definierbarer Zeitpunkt, z.B. Beginn des Aushubs einer Baugrube; oder Zeitpunkt, zu welchem der Brief mit der Aufforderung zur Abgabe eines Angebots eingeht; usw.
Das Anfangs- und das Endereignis sind besonders herausgehobene Arten von Ereignissen. Ereignisse werden im PERT-Netz als Knoten dargestellt.

Aktivität (activity)
Eine Aktivirtät verbraucht Zeit. Sie liegt immer zwischen zwei Ereignissen: dem vorausgehenden Ereignis und dem Folgeereignis. Im PERT-Netz wird eine Aktivität als Pfel dargestellt.

Scheinaktivit&aum;t
Eine Hilfsgr&aouml,ße, die im Gegensatz zur Aktivität (siehe oben) keine Zeit verbraucht. Sie wird im PERT-Netz als gerichteter Pfeil dargestellt und ist aus methodischen Gründen notwendig.

Zeitangaben (Auswahl)
In PERT werden verschiedene Zeitangaben unterschieden.

optimistische Zeit t_o
Eine kürzere Zeit ist nicht denkbar und auch nicht möglich.

wahrscheinliche Zeit t_w
Diejenige Zeit, die man angeben würde, wenn nur eine Zeitschätzung erlaubt wäre.

pessimistische Zeit t_p
Diese Zeit darf auf keinen Fall überschritten werden.

erwartete Zeit t_e
Errechnete Zeit aus den drei Schätzungen t_o, t_w und t_p nach folgender Formel:

die kummulative erwartete Zeit T_E für eine Aktivität
Sie errechnet sich aus der Summe der t_e entlang eines Pfades bis zu der betrachteten Aktivität als Hinrechning von Start aus.

die kummulative spätest mögliche Zeit T_L, zu der eine Aktivität abgeschlossen sein muß. Sie errechnet sich aus der Summe der t_e entlang eines Pfades bis hin zu der betrachteten Aktivität als Rückrechnung vom Endergebnis aus.

der Schlupf (slack) S_L
er errechnet sich aus der Differenz von T_L und T_E:

5. Regeln für PERT-Netzpläne (Auswahl)

(1) Das Netz besteht aus Ereignissen und Aktivitäten. ereignisse werden als Knoten, Aktivitäten als Pfeile dargestellt. Jede Aktivität beginnt mit einem Ereignis und endet mit einem Ereignis. Eine Ausnamhme bilden die Ereignisse am Anfang und am Ende (Startereignis, Endereignis).

(2) Eine Aktivität kann erst beginnen, wenn das vor ihr vorgeschaltete Ereignis eingetreten ist.

(3) Parallele Aktivitä,ten, die von einem Ereignis ausgehen, und beide im gleichen Folgeereignis enden (Unsischerheiten bei der Aufstellung einer PERT-Planes= werden mit Hilfe von 'Scheinaktivitäten' aufgelöst. Scheinaktivitäten verbrauchen keine Zeit.

(4) Im Netzwerk dürfen keine 'Schleifen' entstehen.

Scheinaktivitäten werden durch gestrichelte Pfeile gekennzeichnet.

Ein PERT-Netz darf keine Schleifen enthalten.

1. Aktivitäten auflisten und numerieren
2. Anfangsereignis und Endereignis für jede Aktivität festlegen. Jedes ereignis mit einer Identifikationsnummer versehen.
3. t_o, t_p, t_p (optimistische, wahrscheinliche und pessimistische Zeit) für jede Aktivität schätzen. Mit Hilfe der geschätzten Werte die erwartete Zeit t_e berechnen (siehe Formel).
4. Umsetzen des Netzwerks auf ein Zeitraster (nicht unbedingt erforderlich)
5. T_E und T_L für jeden Netzknoten errechnen.
6. S_L=T_L-T_E errechnen
7. Den kritischen Pfad ermitteln und im Plan besonders kennzeichnen (es kann mehrere kritische Pfade geben.

7. Beispiel für einen PERT-Netzplan

Beispiel für einen PERT-Netzplan (stark vereinfacht). Die Zahlen unter den Pfeilen sind die erwarteten Zeiten t_e.

Erläuterungen:

Knoten	Ereignis
1	Start (erstes Ereignis)
2	Entwurfsspezifikationen abgeschlossen
3	Elektronische Komponenten abgeklärt
4	Elektronische Komponenten fertig und getestet
5	Detailausarbeitungen angefangen
6	Alle offenen Designprobleme geklärt
7	Materialien mit langer Lieferzeit bestellen
8	Materialien mit langer Lieferzeit eingetroffen
9	Prototyp fertig (Endergebnis)
	Kritischer Weg. Wenn sich Ereignisse auf diesem Pfad verzögern, verzögert sich das ganze Projekt.
	pessimistische Zeiteinschätzung wahrscheinliche Zeiteinschätzung optimistische Zeiteinschätzung
	Scheinaktivität, sie verbreucht keine Zeit 'Hinrechnung' 'Rückrechnung'

Berechnung der kummulativen erwarteten Zeiten aus dem Beispiel

Knoten	kummulative erwartete Zeit
	Pfad 1 - 2 - 7 - 8 - 9
2	TE=1.2
7	TE=1.2 + 0.9 = 2.1
8	TE=1.2 + 0.9 + 7.2 = 9.3
9	TE=1.2 + 0.9 + 7.2 + 0.6 = 9.9
	Pfad 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 9
2	TE=1.2
3	TE=1.2 + 2.8 = 4.0
5	TE=1.2 + 2.8 + 0.0 = 4.0
6	TE=1.2 + 2.8 + 0.0 + 4.2 = 8.2
9	TE=1.2 + 2.8 + 0.0 + 4.2 + 5.3 = 13.5
	Pfad 1 - 2 - 3 - 4 - -6 - 9
2	TE=1.2
3	TE=1.2 + 2.8 = 4.0
4	TE=1.2 + 2.8 + 2.2 = 6.2
6	TE=1.2 + 2.8 + 2.2 + 0.0 = 8.2
9	TE=1.2 + 2.8 + 2.2 + 0.0 + 5.3= 13.5

Berechnung der zeiten für die spätest mögliche Fertigstellung aus dem Beispiel
Berechnung Des Schlupfes nach der Formel: S_L=T_L - T_E

8. Darstellungsformen für PERT-Netzpläne

bearebitung folgt

9. EDV-Unterstützung

Methodisch gesehen greifen die Netzplantechniken auf zwei unterschiedliche Wissensbereiche zurück. Zum einen sind dies die Methoden des Zeit/Ressourcen- Menagements und zum anderen die mathematischen Methoden der Graphentheorie.
Die im Netzplan notwendigen Rechenarbeiten zur Ermittlung des kritischen Pfades sowie die graphische Darstellung des ganzen Netzplans (oder beliebiger Teile daraus) können natürlich auch mit EDV-Unterstützung durchgeführt werden. Bei der Entwicklung dieser Planungshilfsmittel haben in diese Richtung zielende Überlegunegn eine wichtige Rolle gespielt. Seit jener Zeit sind die Rechner kleiner und leistungsfähiger geworden und ihre Bedienung ist bedeutend einfacher geworden. es ist darum nicht verwunderlich, daß heute Programme verfügbar sind, mit denen Netzpläne zur Projektsteuerung auch auf kleinen Rechnern bearbeitet werden können.

MacProject^®II ist ein Beispiel für ein derartiges Programm. Anhand der folgenden Ausführungen soll die Arbeitsweise eines solchen Programms (stellvertretend für die anderen) etwas deutlicher werden.

MacProject^®II führt eigene Begriffe und Konzepte ein. Es unterscheidet:

Vorgänge

• sie erhalten einen Namen (z.B. 'Modell bauen')
• es wird ihnen eine erforderliche Zeitdauer beigegeben (z.B. 3 Tage)
• es kö,nnen bis zu acht Ressourcen (Arbeitsmittel oder Personen) an einem Vorgang beteiligt sein
• mit einem Vorgang können Ausgaben und Einnahmen verbunden sein.

• sie dienen der Strukturierung des Projektes und markieren den Beginn oder Abschluß einzelner Projektphasen; eine Zeitdauer oder Ressourcen werden den Meilensteinen nicht zugewiesen.

• das sind komplexere Arbeitseinheiten. Sie könne eigenständige Projekte erfordern. Dann gibt es
• Teilprojekte, die in einer Projektfamilie zusammengefaßt werden.

• das sind Zeitspannen zwischen zwei Vorgängen (auch zwischen Meilensteinen)
• Abhängigkeiten besagen, daß die Arbeit an einem 'abhängigen' Vorgang erst beginnen kann, wenn die Arbeit an den vorausgehenden Vorgägen beendet ist.

• das sind Zeitspannen zwischen zwei voneinander abhängigen Vorgängen. Wartezeiten werden nicht als Teil der Vorgangsdauer gerechnet. Es gibt sie als:

  Ende/Start-Wartezeiten, gekennzeichnet durch eine Sequenz wie:

  Vorgang x beenden, warten, Vorgang y starten,

  oder als Start-/Start-Wartezeiten, gekennzeichnet durch eine Sequenz, wie:

  Vorgang x starten, warten, Vorgang y starten

• Vorgangsdauer ist diejenige Zeit, die ein Vorgang insgesamt erfordert
• Arbeitsdauer ist diejenige Zeit, die von einer Ressource- z.B. einer Maschine oder einem Mitarbeiter für einen Vorgang aufgebraucht wird

• darunter vertseht man die erforderliche Kalenderzeit für einen Vorgang- also Vorgangsdauer + arbeitsfreie Tage

• es gibt drei verschiedene Arten von Terminen, die bei der Projektsteuerung mit MacProject^®II von Interesse sind: geplante, späteste und tatsächliche Termine:

  geplant: frühester Start, frühestes Ende
  spätest: spätester Start, spätestes Ende
  tatsächlich: tatsächlicher Start, tatsächliches Ende

  Nach Eingabe mindestens eines tatsächlichen Termines ermittelt MacProject^®II alle weiteren tatsächlichen Termine für ein Projekt auf der Grundlage der gemachten Vorgaben.

  Für die graphische Darstellung der Netzpläne und die aktualisierung der Projektdaten stehen in MacProject^®II folgende Diagramme zur Verfügung.

  Netzplan, Ressourcenplan, Vorgangsplan, Vorgangskosten, Ressourcenkosten, Kostentabelle, Projektübersicht und Ressourcenhistogramm.

  
  Vorgänge erscheinen im Netzplan als Rechtecke, Meilensteine als abgerundete Rechtecke. Der kritische Pfad wird durch einen fetten Strich und einen Schlagschatten an den Feldern hervorgehoben. Informationen zu den Vorgängen werden an den Ecken der Felder dargestellt. Aus der Liste aller Informationen ist dafür eine Auswahl zu treffen. Weitere Hilfsmittel wie Übersichtstabellen, Kalender usw. sind über Funktionen der Menüsteuerung abrufbar. Die folgenden Abbildungen sollen beispielhaft die graphischen Ausgaben von MacProject^®II illustrieren.

Rechtecke mit abgerundeten Kanten sind Meilensteinereignisse. In diesem einfachen Beispiel handelt es sich um das Startereignis und das Endereignis.
Der kritische Pfad ist durch eine fette Linie und Schatten an den Rechtecken der Vorgängen hervorgehoben.

Verringert man im Beispielnezu die Materiallieferzeit von 14 Tage auf 7 Tage, so ändert sich der kritische Pfad.

Man kann jederzeit Änderungen vornehmen oder Informationen abrufen.

Im Projektkalender sind die arbeitsfreien Tage und die Arbeitsstunden pro Tag festlegbar.

Die Projektansicht stellt tabellarisch alle Vorgangsinformationen zusammen.

10. Zusammenfassung

Durch die Verwendung von Netzplänen zur Projektplanung und Projektsteuerung wird man gezwungen

• alle Aktivitäten zu identifizieren, die zur Erfüllung der Aufgabe notwendig sind
• über die Abängigkeiten zwischen den Aktivitäten nachzudenken und sie zu benennen
• die beschränkten Ressourcen in der bestmöglichen Weise auf die einzelnen Aktivitäten zu verteilen
• flexibel auf sich ändernde Umstände einzugehen und den Plan anzupassen
• Unsicherheitsfaktoren zu erkennen und mit ihnen umzugehen.